Що потрібно знати про трикутник Пенроуза?

Неможливе все-таки можливо. І яскраве підтвердження тому – неможливий трикутник Пенроуза. Відкритий ще у минулому столітті, він до цього часу часто зустрічається в науковій літературі. І як би це дивно не звучало, але його можна виготовити навіть самостійно. І зробити це зовсім нескладно. Багато любителі малювати або збирати орігамі вже давно змогли це зробити.

Значення трикутника Пенроуза

Існує кілька назв даної фігури. Одні називають її неможливим трикутником, інші – просто трибаром. Але найчастіше можна зустріти визначення саме «трикутник Пенроуза».


Розуміють під цими визначеннями одну з основних неможливих фігур. Якщо судити по назви, то отримати подібну фігуру в реальності неможливо. Але на практиці було доведено, що зробити це все-таки можна. Ось тільки форму трикутника фігура буде приймати, якщо дивитись на неї з певної точки під потрібним кутом. З усіх інших боків фігура цілком реальна. Вона являє собою три ребра куба. І виготовити подібну конструкцію легко.

Історія відкриття

Трикутник Пенроуза був відкритий в далекому 1934 року художником зі Швеції Оскаром Реутерсвардом. Фігура була представлена у вигляді зібраних разом кубиків. Надалі художника стали називати «батьком неможливих фігур». Можливо, малюнок Реутерсварда так і залишився б маловідомим. Але в 1954 році шведський математик Роджер Пенроуз написав статтю про неможливих фігур. Це стало другим народженням трикутника. Правда, вчений представив його в більш звичному вигляді. Він використовував не кубики, а балки. Три балки з'єднувалися між собою під кутом в 90 градусів. Відмінність також було в тому, що Реутерсвард використовував паралельну перспективу під час малювання. А Пенроуз застосував перспективу лінійного характеру, що додало малюнку ще більше неможливості. Такий трикутник був опублікований в 1958 році в одному з британських журналів про психології.


У 1961 році художник Мауріц Ешер (Голландія), створив одну із своїх найбільш популярних літографій «Водоспад». Створена вона була під враженням, яке було викликане статтею про неможливих фігур. У вісімдесятих роках минулого століття трибар та інші неможливі фігури зображувалися на державних поштових марках Швеції. Тривало це протягом кількох років. В кінці минулого століття (а точніше в 1999 році в Австралії була створена скульптура з алюмінію, що зображувала неможливий трикутник Пенроуза. Вона сягала заввишки 13 метрів. Подібні скульптури, тільки менші за розмірами, зустрічаються і в інших країнах.

Неможливе в реальності

Як можна вже здогадатися, трикутник Пенроуза насправді не є трикутником у звичайному розумінні. Він являє собою три грані куба. Але якщо дивитися з певного кута, виходить ілюзія трикутника за рахунок того, що на площині повністю співпадають 2 кута. Візуально поєднується ближній від наглядача і далекий кути. Якщо бути уважним, то можна здогадатися, що трибар є не чим іншим, як ілюзією. Реальний вигляд фігури може видати тінь від неї. По ній видно, що насправді кути не з'єднуються. Ну і, звичайно ж, усе стає зрозуміло, якщо фігуру взяти в руки.

Виготовлення фігури своїми руками

Трикутник Пенроуза можна зібрати самостійно. Наприклад, з паперу або картону. І допоможуть у цьому схеми. Їх треба тільки роздрукувати і склеїти. В Інтернеті представлено дві схеми. Одна з них трохи легше, інша – складніше, але більш популярна. Обидві представлені на малюнках. Трикутник Пенроуза стане цікавим виробом, яке обов'язково сподобається гостям. Він точно не залишиться непоміченим. Першим етапом для його створення є підготовка схеми. Вона переноситься на папір (картон) за допомогою принтера. А далі все ще простіше. Її потрібно просто вирізати по периметру. На схемі вже є всі необхідні лінії. Зручніше буде працювати з більш щільною папером. Якщо схема роздрукована на тонкому папері, а хочеться чогось щільніше, заготівля просто прикладається на обраний матеріал і вирізається по контуру. Щоб схема не зрушувалася, її можна прикріпити скріпками. Далі необхідно визначити ті лінії, за якими заготівля буде згинатися. Як правило, на схемі вона представлена пунктирною лінією. Згинаємо деталь. Далі визначаємо місця, які підлягають склеюванню. Вони промащуються клеєм ПВА. Деталь з'єднується в єдину фігуру. Деталь можна розфарбувати. А можна спочатку використовувати кольоровий картон.

Малюємо неможливу фігуру

Трикутник Пенроуза можна також намалювати. Для початку на аркуші малюється простий квадрат. Розмір його не має значення. З основою на нижню сторону квадрата, малюється трикутник. У його кутах всередині малюються невеликі прямокутники. Їх боку потрібно буде стерти, залишивши лише ті, що є загальними з трикутником. В результаті повинен вийти трикутник з усіченими кутами. З лівої частини верхнього нижнього кута проводиться пряма лінія. Така ж лінія, але трохи коротше, малюється з лівого нижнього кута. Паралельно основи трикутника проводиться лінія, яка виходить з правого кута. Виходить другий вимір. За принципом другого малюється третій вимір. Тільки в даному випадку всі прямі ґрунтуються на кути фігури не першого, а другого вимірювання.