Що таке симетрична монета і де вона застосовується

Часто для прийняття єдиного рішення підкидають монетку, очікуючи побачити птаха або цифру. У рідкісних випадках монета впаде на ребро, ставлячи «вирішального» в глухий кут. Мало хто замислюється, що використання монети, такого способу «так/ні», застосовується навіть у математичних експериментах, а конкретно в теорії ймовірності. Тільки в цьому випадку використовується поняття симетричної монети, іноді званої чесної або математичної. Це означає, що щільність однакова по всій монеті, а орел або решка можуть випасти з однаковою часткою ймовірності. Крім звичних назв сторін у такий монети більше немає ознак. Ні ваги, ні кольору, ні розмірів. Така монета може видати лише два результати – або реверс аверс, ніяких «встати на ребро» у теорії ймовірності немає.

Все в світі ймовірно

Теорія ймовірності – ціла область, яка до цих пір намагається підпорядкувати собі випадок і розрахувати всі варіанти можливих результатів подій. Завдяки формулам і численних емпіричних способів ця наука дає судити про розумності очікування. Якщо спиратися на зміст сказаного професором П. Лапласом (він вніс важливий внесок в розвиток теорії), то суть всіх дій по теорії ймовірності – це спроба звести до обчислень дію здорового глузду. Слово «ймовірно» напряму відноситься до даної науки. Використовується поняття «припущення», яке означає: можливо, відбудеться якась подія. Якщо наблизитися саме до математики, то найяскравіший приклад – підкидання монетки. І тоді можна припускати: у випадковому експерименті симетричну монету кидають 100 разів. Ймовірно, що герб виявиться зверху – від 45 до 55 разів. Вже потім припущення починає підтверджуватися або доводитися розрахунками.

Розрахунки проти інтуїції

Можна зробити контрутверждение і звернутися до інтуїції. Але що робити, коли завдання ускладнюється? В практичних дослідах може використовуватися не одна симетрична монета. І тоді варіантів комбінацій стає більше: два орла, і орел решка, дві решки. Ймовірність випадання кожного варіанту стає вже різною, і комбінація «реверс - аверс» збільшується у випаданні в два рази в порівнянні з двома орлами або двома решками. Закони природи у будь-якому випадку будуть підтверджені фізичними дослідами, і ця ситуація може бути аналогічно перевірена підкиданням реальних монет. Є ситуації, коли інтуїцію ще складніше протиставити математичними розрахунками. Неможливо передбачити або відчути всі варіанти, якщо монет ще більше. У справу вводяться математичні інструменти, пов'язані з комбінаторним аналізом.

Приклад для розбору

У випадковому експерименті симетричну монету підкидають три рази. Потрібно обчислити ймовірність випадання решки у всіх трьох кидках. Розрахунки. Решка повинна випасти в 100% випадках експерименту (3 рази), це один з 8 варіантів комбінацій: три орла, два орла і решка і т. д. Означає, обчислення ймовірності робиться через ділення 100% на загальне число варіантів. Тобто 1/8. Отримуємо відповідь 0125.
Завдань для симетричної монети наводиться предостатньо. Але в теорії ймовірності є приклади, які зацікавлять навіть людей, далеких від математики.

Спляча красуня

Один з парадоксів, авторство якого приписується А. Елга, має «казкове» назву. Це дуже добре відображає суть парадоксу. Це завдання, яке має декілька відповідей, і кожен з них по-своєму правильний. Приклад яскраво свідчить, наскільки легко можна оперувати результатами, використовуючи найбільш вигідний результат. Сплячу красуню (героїню експерименту) присипляють снодійним через укол. Під час цього подкидывается симетрична монета. При випаданні сторони з орлом героїню будять, закінчуючи експеримент. При результаті з решкою красуню будять, після чого знову присипляють, щоб розбудити на наступний день досвіду. При цьому красуня забуває про те, що вона була розбуджена, хоч умови експерименту їй відомі, за винятком інформації, в якому дні вона прокинулася. Далі – найцікавіше питання, конкретно для розбудженої красуні: «Обчислити ймовірність випадання сторони з решкою». У цьому парадоксальному прикладі є два рішення. У першому випадку без належної інформації про побудках та підсумки випадання монет. Оскільки бере участь симетрична монета, то виходить рівно 50%. Друге рішення: для точних даних досвід проводиться 1000 разів. Виходить, що красуня була розбуджена 500 разів, якщо був орел, і 1000 при решке. (Адже при виході з решкою героїню запитували два рази). Відповідно, ймовірність становить 2/3.

Життєво

Подібне маніпулювання даними в статистиці зустрічається в житті. Наприклад, інформація про частки пенсіонерів у громадському транспорті. За інформацією, 40% поїздок здійснюються пенсіонерами. Але ж за фактом пенсіонери не становлять 04 від усього населення. Пояснюється це тим, що люди на пенсії більш активно користуються послугами транспорту. Реально кількість пенсіонерів реєструється в межах 18-20%. Якщо проводити облік тільки самої останньої поїздки пасажира без урахування попередніх, то відсоток пенсіонерів у загальному пасажиропотоці буде в районі 20%. Якщо зберігати всі дані – то всі 40%. Все залежить від суб'єкта, який використовує ці дані. Маркетологам потрібна перша цифра реальних показів їх реклами цільової аудиторії, транспортників цікавить загальна цифра. Примітно, що з математичних розкладів щось все ж просочилася в реальне життя. Саме симетрична монета стала використовуватися для вирішення спорів завдяки своїй чесній натурі і відсутності будь-яких ознак упередженості. Наприклад, спортивні арбітри підкидають її, коли треба визначити, кому з учасників дістанеться перший хід.